問題
抜き打ちテストのパラドックスについて
と同じ問題であるが読者の気を引こうとした余計な部分を除いて問題を
もう一度述べる。
問題：
次のように書かれた告知が張り出された。
(1) 来週の月曜から金曜までの間に１回だけテストを行う。
(2) どの日にテストを行うかは、当日にならなければわからない。
学生の主張：
(3) 試験が行われずに木曜の夜になったとすると、 残り一日しかないので残りの金曜日にテストがあることがわかる。 したがって前もってわからないという(2)の条件に反する。
(4) このことから金曜日にはテストがないことがわかる。
(5) 金曜日にテストがないということから木曜日がテストの可能 な最後の日になる。
(6) 以上の推論を繰り返すとテストは行われない。
学生の推論過程はおいておいて、その結論を見てみる。めんどうなので、 残り二日の状態とする。あるいは最初から期間二日間の抜き打ちテストとする。
しかし、残り二日ある。どちらの日に試験が行われると学生にはわかっているの だろうか。学生の推論の詳細は無視してざっと見ると、どうも最初の日に試験が 行われるとわかるようだ。
残り二日なら、最初の日に試験が行われると学生にはわかっていると仮定しよう。
この状態で試験が最初に日に行われたとすると、学生の言うとおりであろう。
この状態で最初の日に試験が行われなかったとしよう。すると、残り一日なので 最後の日に試験が行われると学生はわかるという主張だ。
だが、学生は最初の日に試験が行われるとわかっていたのである（仮定より明らか）。
最初の日に試験が行われるとわかっていた学生が、最後の日に試験が行われると わかることはできないはずだ。
日常生活では考えを変えることはよくあることである。だが、論理的推論の途中で 考えを変えることはできないのではないか。学生が最初の日に試験があるとわかって いたなら、最初の日に試験がなかったとしても、最後の日に試験があると主張する ことはできない。
実際、この学生は推論の過程においてかならず次の日に試験があるとわかるのである。 つまり、この学生は、毎晩、明日試験があると主張しているのである。 そして試験がなかったらその主張を一日ずつ延期するのである。 下手な予言者のようなものではないか。
前回では最後の日に試験が出来ないようなことをオレは書いたが、 最後の日以前に試験があると学生が（勝手に）わかってしまった場合は、 最後の日にも試験が行える。試験は１回しかやらない以上、 ある日に試験があるとわかるということは、その日以外の日には 試験がないとわかるということである。
別の見方をすると、学生が考えを変えていいなら、 先生も考えを変えていいはずである。
そもそも、試験があることがわかってはいけないのだから、試験をする前に、 「今日試験があることがわかっていた人？」と聞いてから試験をするべきではないか。 学生の数が試験予定日数より少なければ、誰も手をあげない日があるだろう。 その日に試験をすればよい。二度手をあげた人は試験日がわかっていたことにならない のでそれもチェックしておけばよい。